はい、ABBYY FineReader は Dropbox および Dropbox Business と連携できます。
Dropbox の公式サイトで公開されている、Dropbox デスクトップ アプリケーションをインストールいただくことで、Dropbox 内に保存されている画像や PDFファイルに対して、OCR や PDF編集を実行できます。
OCR処理後の結果を Dropbox に保存することも可能です。
下図は、Dropbox 内の PDFファイルを、FineReader で開こうとしている画面です。
